수에 대한 이해

 우리가 간단한 수 감각이라도 갖고 있지 않다면 세상이 어떻게 될지 상상하기도 힘들다. 예를 들어 우리는 손가락이 몇 개인지, 가족이 몇 명인지, 신발을 몇 켤레 갖고 있는지도 모를 것이다. 

 경험론자들은 아동들이 다른 개념들을 습득하도록 돕는 것과 같은 종류의 경험과 학습기제를 통해 수에 대해 학습하며 아기들의 수적인 능력은 대단하지 않다고 주장한다. 또한 다른 문화의 아이들 간에 수적인 이해의 큰 차이가 존재함을 주목하고 이러한 차이에 문화, 언어적 가치가 기여하는 바를 상세히 기록한다. 반대로 선천론자들은 한 세트의 대상들의 상대적인 수를 표상하고 학습하며 수세기와 간단한 더하기 빼기를 위한 특별한 기제를 포함한 수 개념의 핵심을 가지고 태어난다고 주장한다. 그 증거로 선천론자들은 뇌의 특정 영역, 특히 두정간구가 수의 양을 표상하는 데 깊게 관여하며 특정 수의 대상이 제시되면 특정 뉴런이 가장 강하게 반응한다는 데 주목한다. 

 

아기들의 연산

비언어적인 수량에 더해 아기들은 또한 이 표상들에 대해 어림셈을 할 수 있다. 4~5개월 아기들은 한 개나 두 개의 대상이 있는 원래의 세트에 한 개나 두 개의 대상을 더했을 때 정확한 수보다 더 많거나 적은 대상이 나오는 것처럼 보이면 탈습관화된다. 이와 비슷하게 같은 개월수의 아기들은 적은 수의 대상 세트들에서 예상밖의 뺄셈을 보여주었을 때에도 탈습관화를 보인다. 개월 수가 더 있는 아기들은 더 큰 세트의 대상들에서 예상밖의 덧셈과 뺄셈 결과에 탈습관화된다. 

 5개월 아기들이 무대 위에 하나의 인형이 있는 것을 본다. 스크린이 올라가고 인형이 보이지 않는다. 그다음에 아기는 스크린 뒤로 손이 들어가서 두 번째 인형을 놓고 스크린 뒤로 빈손이 나오는 것을 보는데 마치 두 번째 인형을 첫 번째 인형과 함께 남겨둔 것처럼 보인다. 마지막으로 스크린이 내려가고 1개나 2개의 인형이 남아있다. 대부분의 5개월 아기들은 인형이 하나만 있을 때 더 오래 쳐다보는데 이는 1+1은 2여야만 한다는 것을 예상했고 한 개의 대상만이 남아 있을 때 놀랐다는 것을 의미한다. 유사한 결과가 뺄셈에서도 보여진다. 5개월 아기들은 2개의 대상에서 하나를 제거하는 것처럼 보였는데 하나가 남아 있을 때보다 2개가 그대로 남아 있을 때 더 오래 쳐다보았다.

 

수적인 동등

아마도 수에 대한 가장 기본적인 이해는 수적인 동등, 즉 N개의 대상을 가진 모든 세트는 어떤 공통점을 갖고 있다는 생각의 이해이다. 예를 들어 두 마리의 개, 두 개의 컵, 두 개의 공, 두 개의 신발은 모두 '두 개'라는 특성을 공유한다는 것을 인지하는 것이 수적인 동등의 이해이다.

 신생아들은 이미 비언어적으로 수적인 동등에 대한 감각을 일부 가지고 있다. 비언어적 감각의 한 예는 인접한 세트들 사이에 정지점을 넣어서 서로 구분한 4개의 동일한 음절 세트 '투, 투, 투, 투, 정지, 투, 투, 투, 투' 를 반복적으로 듣고 난 뒤에 신생아들이 12개의 대상보다 4개의 대상을 더 오래 쳐다보는 것이다. 상대적으로 정지점으로 구분된 12개의 동일한 음절 세트를 듣고 난 뒤에는 12개의 대상들을 더 쳐다보았다. 신생아들은 '넷' 또는 '열둘'이라는 단어를 알지 못함에도 불구하고 이미 이러한 세트 크기에 대한 개념을 갖고 있다.

 시간적 간격들의 구별처럼 아기들의 수 세트들 간의 구별은 대체로 수의 비율에 달려 있다. 한 연구에서 신생아들은 6개와 18개의 음절과 대상들을 구별하는 같은 성향을 보였지만 4개와 8개를 구별하지 못했으며 이는 신생아들이 3:1의 비율은 구별하지만 2:1을 구별하지는 못한다는 것을 뜻한다.

 돌이 지나고 나서는 수의 구별이 점점 더 정확해진다. 6개월경에 아기들은 2:1 비율의 세트들을 구별하지만 3:2 비율의 세트들을 구별하지는 못한다. 9개월 쯤 아기들은 3:2를 구별하지만 4:3을 구별하지는 못한다. 성인기까지 많은 사람들은 8:7의 비율을 신뢰성 있게 구별할 수 있다.

 비언어적 수 구별의 비율 의존성에서 한 예외는 아주 작은 수 세트 간의 구별은 비율만으로 예상하는 것보다 더 정확하며 더 빠르고 변화가 덜하다는 것이다. 예를 들어 아기들은 같은 비율의 더 큰 세트들을 구별하기 전에 2개의 대상과 하나의 대상, 3개의 대상과 2개의 대상을 구별한다. 닭과 원숭이같이 다양한 종들에서도 나타나는 현상은 시각과 청각의 수를 처리하는 데 적어도 2개의 다른 기제들이 있다는 것을 의미한다. 즉 아주 적은 수 세트를 처리하는 데 사용하는 기제는 대상이나 사상의 특정한 수에 근거하며 다른 기제는 대상이나 사상의 비율에 근거하며 모든 수에 적용된다.

 

수 세기

대부분의 아기들은 2세부터 언어적으로 수 세기를 시작하지만 수 세기에 대한 초기의 이해는 매우 제한적이다. 1부터 10까지 수 세기를 한 후에도 대부분의 2세 아기들은 3이 5보다 더 큰지 혹은 54ㅏ 3보다 더 큰지를 알지 못한다. 걸음마기 아이의 처음 수 세기는 낯선 외국어로 노래를 부르는 것과 비슷하다.

 수 단어들의 의미 학습은 처음에는 하나씩 생겨난다. 걸음마기 아기들은 '1'이라는 단어와 하나의 물건을 연결시키고 한 달이나 두 달 뒤에 '2'를 2개의 물건과 연결시키고, 또 한 달이나 두 달 뒤에 '3'이라는 단어를 3개의 물건과 연결시킨다. 이렇게 느린 초기 습득 기간 후에 걸음마기 아기들은 이 수 세기 단어들이 서로 다른 양을 나타내는 것을 지각하고 이어서 수 단어와 그 단어들이 표상하는 양 사이의 연결을 훨씬 더 빨리 학습하게 된다.

 수 세기의 절차를 학습하는 것에 더하여 학령전 아기들은 수 세기에 내제하는 5개의 원리에 대한 이해를 습득한다.

 

1. 일대일 대응 : 각 사물에는 하나의 수 이름만 붙일 수 있다.

2. 일정 순서 : 숫자들은 언제나 같은 순서로 나열해야 한다.

3. 기수성 : 세트 속 물건의 수는 마지막으로 부른 숫자와 대응한다.

4. 순서 무관 : 물건들은 오른쪽에서부터 왼쪽으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 혹은 어떤 다른 순서로 세어도 관계없다.

5. 추상성 : 어떤 세트의 개별 사물이나 사상도 셀 수 있다.

 

 부정확한 수 세기와 정확한 수 세기의 두 종류 수 세기 절차를 살펴보면 아기들의 판단에서 학령전 아기들이 이 원리들을 이해한다는 많은 증거들이 나온다. 예를 들어 인형이 하나의 대상에 2개의 수 단어를 붙이는 것처럼 일대일 대응의 원리를 무시하는 방법으로 수 세기를 하는 것을 볼 때 4세나 5세 아이들은 계속적으로 그 수 세기가 잘못되었다고 말한다. 대조적으로 인형이 줄의 가운데에서부터 수 세기를 시작하지만 모든 대상을 다 세는 것처럼 수 세기 원칙을 무시하지 않으며 수를 세는 것을 보면 많은 4세와 5세 아기들은 자신들은 그 방법으로 수 세기를 할 수 없을지언정 그 수 세기가 옳다고 판단한다. 자신들이 사용하지 않더라도 옳은 수 세기의 방법을 이해하는 것을 보면 학령전 아기들이 정확한 수 세기와 부정확한 수 세기를 구분하는 원리들을 이해한다는 것을 알 수 있다.